55 .四名象棋手进行单循环象棋比赛，每一名选手都要和其他几名选手进行比赛。规定胜一场得2 分，输一场得O 分，和局各得1 分。比赛的结果：没有人全胜，且每个选手的分数都不相同。那么和局最多是()局。A . 2 B . 3 C . 4 D . l

　　135

　　(答案)B

　　(解析)一共需要进行比赛6 场，产生总分12 分。

　　根据题目条件可以知道，分数分布是这样的：5 , 4 , 2 , 1 或者5 , 4 , 3 , O 。

　　在5 , 4 , 2 , 1 的情况下：

　　第一名和局1 ，赢2 。

　　第二名和局2 ，赢1 。

　　第三名和局2 ，输1 。

　　第四名输2 ，和局1 。这样和局是3 局。

　　在5 , 4 , 3 , 0 的情况下，和局是2 局。具体的输赢分布大家自己可以尝试着排一下。

　　因此，和局最多是3 局。

　　56 .在一年中，有的月份有5 个星期天。这样的月份最多有()个。A . 5 B . 6 C . 4 D . 7

　　(答案)A ·

　　(解析)调有7 天，连续7 天里面，一定有一天是星期天。一个月至少有28 天，也就是说一个月里至少有4 个星期天，同样一个月最多有31 天，最多只能有5 个星期天。一年最多有366 天，366 令7 = 52 … … 。这说明一年内至少有52 个星期天。一年最多有366 天，假设这一年的第一天是星期天，那么在年末的两天里面，一定有一天也是星期天。这样，这一年有53 个星期天。

　　每个月至少有4 个星期天，4 X12 二48 个星期天，余下53 一4 于5 个星期天，136

　　这5 个星期天必须分布在5 个不同的月份。因此，一年最多可以有5 个月份，有5 个星期天。

　　57 .一架天平不准，也就是说左右臂长不等。某人将一物体放在左盘称量为2 千克，放在右盘称量为2 . 2 千克，则该物体的实际质量是()。A . 2 . 1 千克B .小于2 . 1 千克C .大于2 . 2 千克D .大于2 . 1 千克

　　(答案)B

　　(解析)根据有关物理知识(杠杆原理)，可以知道该物体的实际质量是m =北灭亚=扣月

　　2 . 1 X 2 . 1 = 4 . 41 > 4 . 4

　　m < 2 . 1

　　这个题目告诉我们，要熟悉基础的科学知识，对平方表要特别熟悉。如a +乡果不熟悉平方表，通过不等式知识也可以得出m < 2 . 1 的结论。俪<万-

　　(当a , b 不相等的时候)。

　　用100 元钱恰好买三种笔100 一支，其中钢笔10 元～支，毛笔3 元一铅笔0 . 5 元一支。铅笔买了()支。

　　58 支

　　A . 84 B . 80 C . 88 D . 94

　　(答案)D

　　懈析)假设钢笔，毛笔和铅笔分别买了x , y , w 支。x + y + w = 100 ( l )

　　10x + 3y + 0 . sw 二100 ( 2 )

　　1 37

　　( 2 ) xZ 一(l )得

　　19x + sy = 100

　　sy = 1 00 一1 gx 。x 必须是5 的倍数。

　　x = 5 , y = 1

　　w = 100 一5 一I = 94