78 .某工程队有6 项工程需要单独完成，而且工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后才能进行。安排这6 项工程一共有()种不同的安排方法。A . 1 5 B . 20 C . 30 D . 48

　　(答案)C

　　(解析)这个问题一定要选择好分析问题的角度，否则会把问题搞得相当复杂。

　　甲、乙、丙、丁的先后顺序是固定的。假设有6 个位置选择4 个位置把甲、乙、丙、丁安排好。这样有心=巧种安排方法。剩下两项工程有2 种排法。根据乘法原理，2 心二30 种，因止嗒案为c 。

　　79 .有5 名实习老师被派到某高中的三个班级，要求每个班至少有一名，最多不能超过2 名老师，一共有()种不同的安排方法。A . 24 B . 60 C . 90 D . 180

　　(答案)C 。

　　(解析)不少人选择了答案D 。说明这个题目是有点迷惑性的。5 名老师，分成三组一共有15 种方法(见注释)。

　　15X6 = 90

　　注释：5 个人分成三组。先选一个人出来，有5 种方法。剩下4 个人，平均分成两组，共有3 种方法。5 X3 二15

　　6 表示把三组老师分到三个不同的班级的分法，3 ! = 6 。

　　80 .小明给住在5 个国家的5 位朋友分别写一封信，这些信都装错了信封的情况共有()种。

　　A . 32 B . 44 C . 64 D . 120

　　(答案)B

　　(解析)这个题目的难度相当大，不过值得大家好好分析。为了讨论清楚这个题目，有必要先做几道稍微简单的题目。

　　( l )小明给住在1 个国家的1 位朋友写一封信，这些信都装错了信封的情况共有多少种?答案是O 。不可能错的。

　　( 2 )小明给住在2 个国家的2 位朋友分别写一封信，这些信都装错了

　　信封的情况共有多少种?答案是1 。AB 表示人，ab 表示给AB 的信。Aa , Bb 如果这样，表示信寄对了。如果是Ab , Ba 表示信寄错了。( 3 )小明给住在3 个国家的3 位朋友分别写一封信，这些信都装错了信封的情况共有多少种?答案是2 种。AbBcCa 或者Ac , Ba , Cb 。( 4 )小明给住在4 个国家的4 位朋友分别写一封信，这些信都装错了信封的情况共有多少种?答案是9 种。大家可以直接去排一下。这里给出一个算法：

　　4 封信中-共有24 种装法。

　　4 封信中4 对0 错，情况是1 种。

　　4 封信中3 对l 错的情况是0 种。

　　4 封信中2 对2 错的情况是6 种，就是从4 封信中取2 封信(6 种方法), 2 封信都装错(1 种方法)。

　　根据乘法原理：6xl 二6

　　4 纠言中有1 对3 错的情况是8 种，就是从4 封信中取3 封信(4 种方法), 3 封信都装错(2 种方法)。

　　根据乘法原理，4 又2 二8

　　4 封信都装错的情况是24 一1 一6 一8 = 9

　　5 封信一共有5 ! = 120 种装法。

　　5 封信都装刘的方法是1 种。

　　5 封信中5 对0 错，情况是1 种。

　　5 封信中4 对1 错的情况是0 种。

　　5 封信中3 对2 错的情况是10 种，就是从5 封信中取3 封信(10 种方1 52

　　法), 2 封信都装错(1 种方法)。

　　根据乘法原理：10XI = 10

　　5 封信中有2 对3 错的情况是20 种，就是从5 封信中取2 封信(10 种方法), 3 封信都装错(2 种方法)。

　　根据乘法原理，10XZ = 20

　　5 封信中有1 对4 错的情况是45 种，就是从5 封信中取1 封信(5 种方法), 4 封信都装错(9 种方法)。

　　根据乘法原理，5 又9 二45

　　5 封信都装错的情况是120 一l 一10 一20 一45 = 44

　　可见，这个题目相当复杂。不过，如果考生真用心把这个问题弄清楚了，那么遇到排列组合的任何问题都不会害怕了。强烈建议大家把解决这个问题的方法和模型仔细研究一下。