87 .现有相同的红色球5 个，相同的绿色球4 个，相同的黄色球3 个，从中取出若干个球，要求至少包括两种不同的颜色，那么共有多少种不同的取法?

　　205

　　(答案)107

　　(解析)红色球可能取出。，1 , 2 , 3 , 4 , 5 个。共有6 种可能。类似的，绿色球取出的数目有5 种可能，黄色球取出的数目有4 种可能，根据乘法原理，不同的取球方法共有6x5x4 二120 种，在这些取法中，包括没有取球的方法1 种，仅取出绿色球l ? 4 个的方法4 种，仅取出黄色球1 一3 个的方法3 种。于是取出的球中至少包含两种颜色的方法共有

　　120 一l 一5 一4 一3 = 107 种

　　88 .在纸上写着一列自然数1 , 2 ，… ，99 , 100 。一次操作是指将这列数中最前面的两个数划去，然后把这两个数的和写在数列的最后面。例如一次操作后得到3 , 4 ，… ，99 , 100 , 3 ;而两次操作后得到5 , 6 ，… ，99 , 100 , 3 , 7 这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，问：最后剩下的数是多必最初的100 个数连同后面写下的数，纸上出现的所有数的总和是多必(答案)37975

　　(解析)在每次操作过程中，数列中添加的数等于划去的两个数之和，因此数列中所有数的和保持不变，于是当最后只剩下一个数时，它就是原来的100 个数之和，为1 + 2 +… +99 + 100 = 5050 。

　　当数列中有2n 个数时，经过n 次操作后将被全部划去，同时出现n 个新数，并且这n 个新数之和等于原来Zn 个数的和。这提示我们去考虑数列包含2 , 2x2 , 2x2x2 ，… ，项的时刻。

　　6 个2 连乘是64 ，当经过100 一64 = 36 次操作后，原来的数1 , 2 ，… ，71 , 36x2 = 72 被klJ 去，划去的数的和是1 + 2 +… +71 + 72 = 2628 。此时数列中共有64 个数，并且这64 个数的和与原来100 个数的和相等，是50500 206

　　从该时刻起，依次再经过犯，16 , 8 , 4 , 2 , l 次操作后，纸上出现的新数的个数依次为犯，16 , 8 , 4 , 2 , 1 。根据前面的分析，每一轮出现的所有新数的和都是5050 。从数列中有64 个数变为只有1 个数，操作共进行了6 轮。

　　综上所述，纸上写出的所有的数之和为2628 + 5050 + 5050 又6 = 37978 89 .奥运会组委会计划给一些志愿者分发纪念品，如果发给穿红色服装的志愿者每人5 个，则还缺少6 个，如果发给穿蓝色服装的志愿者每人4 个，则剩下了4 个，己经知道穿红色服装的志愿者比穿蓝色服装的志愿者少2 人，组委会一共准备了多少个纪念品?

　　(答案)84

　　(解析)考虑再增加两个穿红色服装的志愿者，则给每个穿红色服装的志愿者发5 个纪念品，还缺少2 又5 + 6 = 16 个，由盈亏问题的解法立刻得到穿蓝色服装的志愿者有(4 + 16 )一(5 一4 ) = 20 人，所以奥运会组委会一共准备了20 又4 + 4 = 84 个纪念品。