公务员考试行测数量关系中不定方程如何解

公务员考试行测数量关系中不定方程如何解

　　在行测数量关系考试中，会有一些经常考查的知识点，比如方程，这种题目还是比较容易做对，但是需要大家注意，对于特殊的方程即不定方程(未知数的个数多于方程的个数)的求解需要引起重视。那这类方程该如何求解呢?接下来，给大家分享不定方程的三种在正整数范围内的解题方法。

　　一、整除法

　　应用范围：未知数的系数与常数项有非1公约数

　　应用方法：根据所列方程中各因式所具备的整除特性，判断出所求结果具备的整除特性，从而排除选项。

　　例题1

　　某国家对居民收入实行下列税率方案：每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收，超过3000美元不超过6000美元的部分按照X%税率征收，超过6000美元的部分按Y%税率征收(X，Y为整数)。假设该国某居民月收入为6500美元，支付了120美元所得税，则Y为多少?

　　A.6 B.3 C.5 D.4

　　【答案】A

　　【解析】由题意“收入为6500美元，支付了120美元”，6500超过6000，所以总的所得税可由三个阶段所得税加和得到，即3000×1%+3000×X%+500×Y%=120，化简可得6X+Y=18，Y=6×(3-X)，由于X、Y均为整数，则3-X为整数，Y等于6乘以整数，因此Y是6的倍数，只有A项是6的倍数，选择A项。

　　二、奇偶性

　　应用范围：未知数的系数一奇一偶

　　应用方法：根据所列方程中各因式所具备的奇偶特性，判断出所求结果具备的奇偶特性，从而排除选项。

　　例题2

　　某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

　　A.36 B.37 C.39 D.41

　　【答案】D

　　【解析】设每位钢琴教师带x名学生，每位拉丁舞教师带y名学生，且x、y为质数，教师总共带76名学生，所以5x+6y=76。根据乘法和加法奇偶性的判断，偶数乘以奇数和偶数的结果都为偶数，偶数加奇数结果为奇数，偶数加偶数结果为偶数，所以6y是偶数，由于76是偶数，则5x为偶数，5不是偶数，则x必为偶数。然而x又为质数，根据“2是唯一的偶质数”可知，x=2，代入原式得，y=11。现有4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，每名老师所带学生人数不变，则剩下学员4×2+3×11=41人。因此选择D。

　　三、尾数法

　　应用范围：未知数系数是5或5的倍数

　　应用方法：根据所列方程中各因式的尾数，判断出所求结果的尾数特点，从而排除选项。

　　例题3

　　有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是( )。

　　A.1辆 B.3辆 C.2辆 D.4辆

　　【答案】B

　　【解析】设大客车需要x辆，小客车需要y辆，共乘坐271人，则37x+20y=271。y的系数是20，为5的倍数，可考虑尾数法，20y的尾数是0，271的尾数为1，则37x的尾数是1，结合选项可知，x=3满足题意，选择B项。

　　以上就是为大家介绍的不定方程的解题方法，希望考生能够熟练掌握学以致用，从而达到快速解题的目的。

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