【特殊解题方法】

　　解决排列组合问题有几种相对比较特殊的方法:隔板法，特殊优先法，间接计数法，捆绑法与插空法。以下逐个说明:

　　一、隔板法

　　例：10个名额分配到八个班，每班至少一个名额，问有多少种不同的分配方法?

　　华图分析：把10个名额看成十个元素，把这10个元素任意分成8份，并且每份至少有一个类似该种思维，实际上就是在这十个元素之间形成的九个空中，选出七个位置放置档板，就可以很形象的达到目标。

　　二、特殊优先法

　　特殊元素，优先处理;特殊位置，优先考虑。

　　例：六人站成一排，求

　　(1)甲不在排头，乙不在排尾的排列数;

　　(2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数。

　　华图分析：

　　(1)先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。

　　第一类：乙在排头，有A(5，5)种站法;

　　第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有44A(4，4)种站法;

　　共A(5，5)+44A(4，4)种站法。

　　(2)第一类：甲在排尾，乙在排头，有A(4，4)种方法;

　　第二类：甲在排尾，乙不在排头，有3P(4，4)种方法;

　　第三类：乙在排头，甲不在排头，有4P(4，4)种方法;

　　第四类：甲不在排尾，乙不在排头，有P(3，3) A(4，4)种方法;

　　共P(4，4)+3A(4，4)+4A(4，4)+A(3，3) A(4，4)=312种。

　　三、间接计数法

　　例：三行三列共九个点，以这些点为顶点可组成多少个三角形?

　　华图分析：有些问题正面求解有一定困难，可以采用间接法。

　　比如说该题直接去求三角形的个数分类太多，比较复杂;换个方式思考，所求问题的方法数=任意三个点的组合数-三点共线的情况数。

　　四、捆绑法与插空法

　　例1：某人射击8枪，命中4枪，恰好有三枪连续命中，有多少种不同的情况?

　　华图分析：连续命中的三枪与单独命中的一枪不能相邻，因而这是一个插空问题。另外没有命中的之间没有区别，不必计数。即在四发空枪之间形成的5个空中选出2个的排列，即A(5，2)。

　　例2：马路上有编号为l，2，3，……10 十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法共有多少种?

　　华图分析：即关掉的灯不能相邻，也不能在两端。又因为灯与灯之间没有区别，因而问题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯。

　　共C(3，6)=20种方法。

　　总的来说，排列组合问题虽然很难，但只要分清楚什么时候是分类什么时候是分步，并算清楚每一类或每一步的方法数(此时往往是用排列或者组合，注意是否与顺序有关)，如果是分类再把每一类的方法数加起来，如果是分步就把每一步的方法数撑起来。遵循这样的解题思路，才能更准确的解决排列组合这一较难的专题。