数列篇

　　第一步：整体观察，若有线性趋势则走思路A，若没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路B。

　　注：线性趋势是指数列总体上往一个方向发展，即数值越来越大，或越来越小，且直观上数值的大小变化跟项数本身有直接关联(别觉得太玄乎，其实大家做过一些题后都能有这个直觉)

　　第二步思路A：分析趋势

　　1， 增幅(包括减幅)一般做加减。

　　基本方法是做差，但如果做差超过三级仍找不到规律，立即转换思路，因为公考没有考过三级以上的等差数列及其变式。

　　例1：-8，15，39，65，94，128，170，()

　　A.180 B.210 C. 225 D 256

　　解：观察呈线性规律，数值逐渐增大，且增幅一般，考虑做差，得出差23,24,26,29,34,42，再度形成一个增幅很小的线性数列，再做差得出 1，2，3，5，8，很明显的一个和递推数列，下一项是5+8=13，因而二级差数列的下一项是42+13=55，因此一级数列的下一项是 170+55=225，选C。

　　总结：做差不会超过三级;一些典型的数列要熟记在心

　　2， 增幅较大做乘除

　　例2：0.25，0.25，0.5，2，16，()

　　A.32 B. 64 C.128 D.256

　　解：观察呈线性规律，从0.25增到16，增幅较大考虑做乘除，后项除以前项得出1，2，4，8，典型的等比数列，二级数列下一项是8*2=16，因此原数列下一项是16*16=256

　　总结：做商也不会超过三级

　　3， 增幅很大考虑幂次数列

　　例3：2，5，28，257，()

　　A.2006 B。1342 C。3503 D。3126

　　解：观察呈线性规律，增幅很大，考虑幂次数列，最大数规律较明显是该题的突破口，注意到257附近有幂次数256，同理28附近有27、25，5附近有4、 8，2附近有1、4。而数列的每一项必与其项数有关，所以与原数列相关的幂次数列应是1，4，27，256(原数列各项加1所得)即 1^1,2^2,3^3,4^4,下一项应该是5^5，即3125，所以选D

　　总结：对幂次数要熟悉

　　第二步思路B：寻找视觉冲击点

　　注：视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象，这些现象往往是解题思路的导引

　　视觉冲击点1：长数列，项数在6项以上。基本解题思路是分组或隔项。

　　例4：1，2，7，13，49，24，343，()

　　A.35 B。69 C。114 D。238

　　解：观察前6项相对较小，第七项突然变大，不成线性规律，考虑思路B。长数列考虑分组或隔项，尝试隔项得两个数列1，7，49，343;2，13，24，()。明显各成规律，第一个支数列是等比数列，第二个支数列是公差为11的等差数列，很快得出答案A。

　　总结：将等差和等比数列隔项杂糅是常见的考法。

　　视觉冲击点2：摇摆数列，数值忽大忽小，呈摇摆状。基本解题思路是隔项。20 5

　　例5：64，24，44，34，39，()

　　10

　　A.20 B。32 C 36.5 D。19

　　解：观察数值忽小忽大，马上隔项观察，做差如上，发现差成为一个等比数列，下一项差应为5/2=2.5，易得出答案为36.5

　　总结：隔项取数不一定各成规律，也有可能如此题一样综合形成规律。

　　视觉冲击点3：双括号。一定是隔项成规律!

　　例6：1，3，3，5，7，9，13，15，()，()

　　A.19，21 B。19，23 C。21，23 D。27，30

　　解：看见双括号直接隔项找规律，有1，3，7，13，();3，5，9，15，()，很明显都是公差为2的二级等差数列，易得答案21，23，选C

　　例7：0，9，5，29，8，67，17，()，()

　　A.125，3 B。129，24 C。84，24 D。172，83

　　解：注意到是摇摆数列且有双括号，义无反顾地隔项找规律!有0，5，8，17，();9，29，67，()。支数列二数值较大，规律较易显现，注意到增幅较大，考虑乘除或幂次数列，脑中闪过8，27，64，发现支数列二是2^3+1，3^3+2，4^3+3的变式，下一项应是5^3+4=129。直接选B。回头再看会发现支数列一可以还原成1-1，4+1,9-1,16+1,25-1.

　　总结：双括号隔项找规律一般只确定支数列其一即可，为节省时间，另一支数列可以忽略不计

　　视觉冲击点4：分式。

　　类型(1)：整数和分数混搭，提示做乘除。

　　例8：1200，200，40，()，10/3

　　A.10 B。20 C。30 D。5

　　解：整数和分数混搭，马上联想做商，很易得出答案为10

　　类型(2)：全分数。解题思路为：能约分的先约分;能划一的先划一;突破口在于不宜变化的分数，称作基准数;分子或分母跟项数必有关系。

　　例9：3/15，1/3，3/7，1/2，()

　　A.5/8 B。4/9 C。15/27 D。-3

　　解：能约分的先约分3/15=1/5;分母的公倍数比较大，不适合划一;突破口为3/7，因为分母较大，不宜再做乘积，因此以其作为基准数，其他分数围绕它变化;再找项数的关系3/7的分子正好是它的项数，1/5的分子也正好它的项数，于是很快发现分数列可以转化为1/5，2/6，3/7，4/8，下一项是5 /9，即15/27

　　例10：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9

　　A.7/3 B 10/9 C -5/18 D -2

　　解：没有可约分的;但是分母可以划一，取出分子数列有-4，10，12，7，1，后项减前项得

　　14，2，-5，-6，(-3.5)，(-0.5) 与分子数列比较可知下一项应是7/(-2)=-3.5，所以分子数列下一项是1+(-3.5)= -2.5。因此(-2.5)/9= -5/18

　　视觉冲击点5：正负交叠。基本思路是做商。

　　例11:8/9, -2/3, 1/2, -3/8,()

　　A 9/32 B 5/72 C 8/32 D 9/23

　　解：正负交叠，立马做商，发现是一个等比数列，易得出A

　　视觉冲击点6：根式。

　　类型(1)数列中出现根数和整数混搭，基本思路是将整数化为根数，将根号外数字移进根号内

　　例12：0 3 1 6 √2 12 ( ) ( ) 2 48

　　A. √3 24 B.√3 36 C.2 24 D.2 36

　　解：双括号先隔项有0，1，√2，()，2;3，6，12，()，48.支数列一即是根数和整数混搭类型，以√2为基准数，其他数围绕它变形，将整数划一为根数有√0 √1 √2 ()√4，易知应填入√3;支数列二是明显的公比为2的等比数列，因此答案为A