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【导读】2013年国家公务员考试备考:数学运算中不定方程问题全方位解法

  行测数学运算中不定方程问题全方位解法

  不定方程是国考中数学运算的重点,基本上每年都是必考的题目,在2012年国考中就出现3道不定方程的问题,因此,不定方程问题一定要引起广大考生的注意和重视,广大考生全面掌握不定方程的解法,在以后的考场上可以更游刃有余。

  二元一次不定方程

  解法1:代入排除法

  例题:(2007年北京社招 )装某种产品的盒子有大、小两种,大盒每盒能装11个,小盒每盒能装8个,要把89个产品装入盒内,要求每个盒子都恰好装满,需要大、小盒子各多少个?

  A.3,7    B.4,6    C.5,4    D.6,3

  解析:设大小盒分别为x、y,根据题目有11x+8y=89,只有这一个方程,两个未知数,若单独求解x和y,没有其它限制则有无数个解,可以用直接代入法来解,分别把选项代入,只有A选项代入后符合方程,即A选项符合条件,选A。

  练习:(2009年北京应届)有若干张卡片,其中一部分写着1.1,另一部分写着1.11,它们的和恰好是43.21。写有1.1和1.11的卡片各有多少张?

  A.8张,31张  B.28张,11张  C.35张,11张  D.41张,1张

  解析:用代入排除法,代入后A选项符合答案。注:方程问题当选项内容充分,即全解可以使用代入排除法解题。

  解法2:数字特性法

  例题1:(2012年国考)某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分剐平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?

  A.36  B.37  C.39  D.41

  解析:根据题目,设每位钢琴老师带x人,拉丁老师带y人,只可以列出一个方程5x+6y=76,则根据奇偶特性,76是偶数,6y也是偶数,则5x一定为偶数,即x必为偶数。又根据题目中每位老师所带的学生数量都是质数,则x既为偶数也是质数,则x=2,代入方程后可以求出y=11,则,根据题目,剩下的学员为,4×2+3×11=41,选D项。注:利用奇偶特性。

  练习:(2009天津、湖北、陕西联考)一个人到书店购买了一本书和一本杂志,在付钱时,他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了,准备付21元取货。售货员说:“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱?

  A.20     B.21    C.23 D.24

  解析:根据题意,设书的价格为x,杂志的价格为y,则,x+y=39,题目求x-y,根据奇偶特性,两数和为奇数、两数差也为奇数,所以排除A、D,将选项B代入,x+y=39、x-y=21,得x=30,y=9,根据题意有3+9=12,不满足题意;那么就选C项(将选项C代入,x=31,y=8,满足13+8=21;因此选C项)。

  例题2:(2009年浙江)有271位游客欲乘大、小两种客车旅游,已知大客车有37个座位,小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位,且车上没有空座位,则需要大客车的辆数是多少?

  A.1辆    B.3辆    C.2辆    D.4辆

  解析:根据题目,设大小客车分别为x、y,则有37x+20y=271,20y尾数是0的数且271的尾数是1,因此,37x的尾数一定是1,代入选项,只有B,符合要求,因此选B项。注:利用尾数法解题。

  解法4:奇偶特性和尾数法相结合

  例题:(2012年国考)超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

  A.3  B.4  C.7  D.13

  解析:根据题目,设大盒x个,小盒y个,则,12x+5y=99,根据奇偶特性,99是奇数,12x一定是偶数,则5y一定是奇数,则5y的尾数一定为5,而且99的尾数是9,所以12x的尾数必须是4,则x只能等于2或者7,代入12x+5y=99,求出,x=2,y=15或x=7,y=3(因为x+7=10,但题目说共用了十多个,所以排除),因此x-y=15-2=12,选D项。

  练习:(2007年国考)共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定,制作的玩具每合格一个得5元,不合格一个扣2元,未完成的不得不扣。最后小王共收56元,那么他制作的玩具中不合格的共有( )个。

  A.2 B.3 C.5 D.7

  解析:根据题意,设合格为x,不合格为y,则,5x-2y=56,56为偶数,2y为偶数,则5x一定为偶数,那么5x的尾数一定为0,又因为,56的尾数为6,所以,2y的尾数一定是4,因此,y是2或7,可以排除B、C;代入D选项,y=7,解得x=14,x+y>20,排除,只剩下A选项,(代入A,y=2,x=12,x+y<20,满足题目条件),所以选A项。注:此题利用奇偶特性和尾数法相结合解题。

  多元不定方程组

  例题:(2009年国考)甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔,共花了32元,乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔,共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支,共用多少钱

  A.10元 B.11元 C.17元 D.21元

  解法1:整体替换法

  解析:根据题目,设购买签字笔、圆珠笔、铅笔分别为x元、y元、z元。

  根据题意,可得

  因为题目要求各买一支共用多少钱,即求,x+y+z=?,所以就把x+y+z看成一个整体,可得,

  把x+y+z和x+3y看成一个整体,分别设为M,N,则

  

 


 

  这样,多元不定方程组,就变成一元方程组,解得M=10,即x+y+z=10,选A项。

  解法2:设0法

  解析:根据题意,可列方程

 

  多元不定方程组,不能单独求出x,y,z。但是若能变成二元不定方程组,则可以单独把未知数求出,因此,对于本题目可以设其中的一个未知数为0,就相当于买两种笔,送了一种笔。一般设系数比较大的未知数为0,这样便于计算,因此,设y=0,当然也可以设x或z为0都可以。则可得

 

  解得,x=11,z=-1,则,x+y+z=11+0+(-1)=10,选B项。

  解法3:拼凑法

  这种方法,一般是两个方程相加或相减之后,再进行拼凑。要求考生有一定的数字敏感性,对考生素质要求较高。

  

根据题意,①

 

  ②

  ②-①得,x + 3y=11,则,3x + 9y=33 ③,②- ③=x+y+z=10,选B项。

  练习:小刚买了3支钢笔,1个笔记本,2瓶墨水花去35元钱,小强在同一家店买同样的5支钢笔,1个笔记本,3瓶墨水花去52元钱,则买1支钢笔,1个笔记本,1瓶墨水共需多少元?(2012深圳市考)

  A.9 B.12 C.15 D.18

  解析:这道题,除了方法二外,其它三种方法都适用,其中,拼凑法也是先相减。

  总之,广大考生只要把上述方法掌握透彻,无论国考还是省考,不定方程问题都是纸老虎。华图公务员考试研究中心提醒考生们不定方程中的一些计算方法,如代入法、数字特性法(奇偶特性法、尾数法)不仅可以应用在解决不定方程问题,而且在行测数学运算的其它题目也可以广泛应用,甚至在资料分析题目中也可以大显身手,所以,希望广大考生能够真正掌握上述方法。

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