十七、当题目中出现了好几次比例的变化时，记得特例法的应用。如果是加水，则溶液是稀释的，且减少幅度是递减的;如果是蒸发水，则溶液是变浓的，且增加幅度是递增的。

　　【例】一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15%;第二次又加入同样多的水，糖水的含糖百分变比为12%;第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比将变为多少?

　　A.8%　　 B.9%　　 C.10% 　　D.11%

　　十八、当数学运算题目中出现了甲、乙、丙、丁的“多角关系”时，往往是方程整体代换思想的应用。对于不定方程，我们可以假设其中一个比较复杂的未知数等于0，使不定方程转化为定方程，则方程可解。

　　【例】甲、乙、丙、丁四人做纸花，已知甲、乙、丙三人平均每人做了37朵，乙、丙、丁三人平均每人做了39朵，已知丁做了41朵，问甲做了多少朵?

　　A.35朵 　　B.36朵 　　C.37朵　　 D.38朵

　　十九、注意余数相关问题，余数的范围(0≤余数≤除数)及同余问题的核心口诀，“余同加余，和同加和，差同减差，除数的最小公倍数作周期”。

　　【例】自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。如果：100

　　A.不存在 　　B.1个 　　C.2个　　 D.3个

　　二十、在工程问题中，要注意特例法的应用，当出现了甲、乙、丙轮班工作现象时，假设甲、乙、丙同时工作，找到将完成工程总量的临界点。

　　【例】完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了多少小时?

　　A.8小时　　 B.7小时44分　　 C.7小时 　　D.6小时48分

　　二十一、当出现两种比例混合为总体比例时，注意十字交叉法的应用，且注意分母的一致性，谨记减完后的差之比是原来的质量(人数)之比。

　　【例】某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口多少万?

　　A.30万 　　B.31.2万 　　C.40万 　　D.41.6万

　　二十二、重点掌握行程问题中的追及与相遇公式， 相遇时间=路程和/速度和、 追击时间=路程差/速度差; 唤醒运动中的：异向而行的 跑到周长/速度和、 同向而行的 跑到周长/速度差;钟面问题的 T/(1±1/12)。

　　【例】甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，问A、B两地相距多少米?

　　A.1350米　　 B.1080米 　　C.900米 　　D.720米

　　二十三、流水行船问题中谨记两个公式， 船速=(顺水速+逆水速)/2 、水速=(顺水速-逆水速)/2

　　【例】一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为?

　　A. 1千米 　　B. 2千米 　　C. 3千米 　　D. 6千米

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