56 .一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3 倍，每隔6 分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10 分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，19O

　　那么隔几分钟发出一辆公共汽车?

　　(答案)5 分钟

　　(解析)略

　　57 .求在1 至100 的自然数中能被3 或者7 整除的数的个数。

　　(答案)43

　　(解析)略

　　58 .两个游泳运动员在长为30 米的游泳池内来回游泳，甲1 米/秒，乙06 米砂。他们分别从两端出发，来回共游了5 分钟。转身时间不计。这段时间内他们相遇多少次?

　　(答案)10 次。

　　(解析)甲一个来回要60 秒，乙要100 秒。如图。

　　59 .有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大、千位数字比百位数字大、百位数字比十位数字力

　　(答案)210

　　(解析)随便给4 个不相同的数字，比如：3 , 0 , 5 , 9 ，按题目要求，只能有一个结果：5309 。因此，本题相当于从0 , 1 , 2 , 3 ，… 共10 个数字中，取出一4 个数。疏一210 。

　　60 .编号为1 到10 的十个果盘里，每盘都盛有水果，共盛放100 个，其中第l 盘里有16 个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，那么第

　　8 个盘中水果最多可能有多少个?

　　(答案)11 个

　　(解析)因为相邻三个果盘中水果数的和都相等，则第4 、7 、10 盘中的水果与第一盘相同，都有16 个，同样第2 、3 盘所放水果数的和与第5 、6 盘所放水果的数的和以及第8 、9 盘所放水果数的和是相同的，用水果总数减去第1 、4 、7 、10 盘中的水果数，再平均分成3 份就得到第8 、9 盘水果数的和：( 100 一16 又4 ) : 3 二12 个。要使第8 个盘中水果数多，第9 盘就要尽可能少，即只有1 个，所以第八盘中水果最多可能有n 个。61 .移火柴棍的游戏，游戏的规则如下：两人从一堆火柴棍中可轮流移走1 一7 根，直到移尽为止。挨到谁移最后一根就算谁输。如果开始时有1000 根火柴，则先移的人第一次应该移动多少根火柴棍，才能保证在游戏中获胜?(答案)7

　　懈析)先取者首先移走7 根火柴，才能保证在游戏中获胜，其获胜的方法是以后每次移走的火柴数与后移者刚刚移走的火柴数加起来等于8 。由于1000 一7 = 993 ，而993 一8 二124 余1 ，最后一根火柴总是被后移者移走。22 . 100 个自然数顺次写下得到多位数12345678910 .二100 ，从首位起将这些数位从1 开始编号，然后划去编号是奇数的数位上的数字，这样便形成一个位数较少的多位数，重复上述这种划去数字的操作，直至得到一个三位数，则这个三位数是多少?

　　(答案)360

　　懈析)第一次操作后，剩下的全都是偶数位的数字;

　　第二次操作后，剩下的全是4 的倍数位上的数字;

　　192

　　直到第六次操作后，剩下的全是64 的倍数位上的数字，原多位数一共有9 + 2 又90 + 3 = 192 位，所以此时剩下的是第64 位、128 位和192 位上的数字。64 一9 一55 , 55 二2 一27 … … 1 ，所以第64 位上的是“37 ”的" 3 " ; 128 一9 = 119 , 119 二2 = 59 … … l ，所以第128 位上的是“69 ”的, ' 6 " ，所以剩下的三位数是360 。

　　23 . A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 共7 位先生参加一次聚会，期间他们中有些人相互握手，并且两个人之间至多握一次手，最后A 、B 、C 、D 、E 、F 回忆各自握手次数依次为6 、6 、5 、4 、4 、2 ，并且D 和E 没有握手，那么G 握了多少次手?

　　(答案)5

　　(解析)首先可注意到A 、B 和每个人握了手，由F 只握了两次手可知他与C 、D 、E 、G 都没握手，从而由以C 握了5 次手得到他只没有和F 握手，即和G 握过手，由于D 、E 没有握手且他们都没有和F 握手，而他们分别握了4 次手，所以他们都和G 握过手，从而G 仅没有和F 握手，即他握了5 次手。